2018考研数学二真题解析

2018考研数学（二）是有史以来对计算能力要求的一次考试，对于计算能力不强的同学来说，这张试卷简直就是海啸般的灾难，下面对所考的试题进行一一讲解。 

首先我们来看看选择题：

题考查的是极限，只要按照我们上课讲的极限三步走，先定型，后等价无穷小化简，最后用泰勒就搞定（1.5分钟可以搞定）；

第二道题目考查带值可导的问题，这类问题就是考查值等于0的点，分段讨论即可，A/B选项可以直接利用结论，C/D选项用一下导数的定义（1分钟搞定）；

第三道题目考查分段函数的连续问题，这里只要找到分段点（-1和0）利用连续的定义可以直接求出，计算稍显麻烦（2分钟）；

第四道题目考查定积分中值问题，这样的题目我们在课上明确讲过，出现高阶导数用泰勒，0和1分别在1/2展开到三阶，就可以搞定（2分钟）；

第五道题目考查定积分比较大小问题，利用奇偶性和积分不等式能够比较快的比较M与K大小；然后根据ex大于x+1就可以判断M与N大小（1分钟）；

第六道题目考查二重积分的奇偶性和交换积分次序，属于传统题目，但是这道题目画积分区域和计算有点复杂（3.5分钟）；

第七道题目考查矩阵的相似问题，该题目很多同学拿到直接人就有点蒙，因为这和我们传统的相似判断不一样，一般我们采用相似对角化的方法就搞定，但是这个题目不能相似对角化，所以很多同学肯定是无从下手啦。这里，我不得不佩服出题老师的功底，这道题目完全是考大家对相似（特征值所对应特征向量个数一样）和特征值特征向量概念的深入理解，通过题目我们发现题干中矩阵的特征值为1（三重根），其所对应的特征向量确只有一个。那么选题中只有A的特征值所对应的特征向量是一个（40秒）；

第八道题目考查分块矩阵的问题，同学如果对向量组线性表示的秩很熟的话，这道题立马秒A（20秒） 

接下来分析填空题：

第九题，考查极限，这道题目主要考查的是洛必达法则，计算量稍大，但是思路很简单（3分钟）；

第十题，考查拐点和导数的几何意义，按照基本概念计算便可（2分钟）；

第十一题，考查反常积分的计算；常规题，按照基本概念计算便可（2.5分钟）；

第十二题，考查参数方程导数的求法和曲率的定义，按照基本概念计算便可（2.5分钟）；

第十三题，考查多元函数中隐函数求导问题，直接按照课上的做法（把y看成常数，z看成x的函数，对方程两边求导（对x求导0）；然后整理计算便可（2分钟）；  

第十四题，线性代数题，考查相似矩阵的特征值问题，计算量较大（3分钟） 

最后分析解答题，

这里没有卡时间，因为计算量都比较大：

第十五题，考查定积分的计算方法中的分部积分法和第二类换元法，计算非常大；

第十六题，考查微分方程和变上限函数问题，题目难度一般，计算量一般。但是要注意特殊点的值；

第十七题，考查二重积分，注意啦，这道题目很新，题设中积分区域的描述采用了参数方程；让很多人无从下手，但是静心下来，画出积分区域图，用常规的二重积分方法还是能够处理，但是试题做到现在很多同学已经很难静下心啦，处理成定积分后，接下来并不是按照常规思路，定积分计算比较简单，这里恰恰却很难，需要同学们对定积分计算技巧有很深入的理解。

第十八题，考查不等式证明，这道题目如果直接做，会非常痛苦，如果仔细观察，分段讨论的话就简单啦（明显x=1是讨论点）；

第十九题，考查多元函数条件最值问题（拉格朗日最值问题），这里有两个难点，难点在于要构建出数学模型，第二难点求解该多元函数的最值计算量很大，并且最后的结论比较复杂（与传统复杂题目，结论却简单有很大差别），估计很多同学计算出了正确答案，都不敢相信自己算对啦。

第二十题，考查了微积分应用，常规题，计算量不大。

第二十一题，抽象数列的题目，方法很明确，单调有界。难点在于单调性的证明，传统办法判断Xn+1-Xn与0大小，这道题目就会非常难处理，如果仔细观察题目，判断exp（Xn+1）-exp（Xn）与0的大小，这道题目立马就拨开云雾啦。最后两道线性代数题，题目思路是非常清晰明了，但是计算量不是一般的大。 

纵观2018数学二，最后我得出的结论是一个字（难），如果非要在这难之前加个定语，那就是（非常难）2018年已经考完，我奉劝那些觉得数学考得不好的同学，因为今年难，大家都难，所以数学不理想，其他科目不错还是有可能去复试的。寒假期间还是要好好准备复试。

复试总是会有的，万一复试了呢。最后祝大家一切顺意！