2021考研数学：线性代数复习要点之二次型

二次型在最近几年内考查的频率比较高，不过大家也不用担心，好轻松考研这里已经为大家进行了这部分内容的归纳总结。下面就从二次型的考试内容、考查能力以及常考题型这几个方面来和大家进行分享，希望能给备考中的小伙伴们带来帮助。

一、二次型的考试内容

　　二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。

二、二次型的考试要求

　　1、掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。

　　2、掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。

　　3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

三、二次型部分考查的能力有

1、会将二次型写成矩形的形式

2、会求二次型的秩

　　3、了解合同变换与合同矩阵的概念，注意矩阵合同、相似、等价的区别。

　　4、理二次型的标准形、规范形的概念，重点掌握用正交变换化二次型为标准形和会用配方法化二次型的标准形。注意标准形和规范形的区别，规范形是的，标准形不是的。

　　5、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。要求考生具有正确判定二次型正定性的能力。

四、二次型常考的题型主要有

　　1、二次型标准型的考查：

　　（1）用正交变换化二次型为标准形或用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵;

　　（2）已知二次型的标准形或规范形，求二次型中的未知参数;

　　2、判别(证明)二次型(实对称矩阵)的正定性：

　　（1）判别二次型或其矩阵的正定性;

　　（2）确定参数值使二次型或其矩阵正定;

　　3、合同矩阵与合同变换：

　　（1）判别(证明)两实对称矩阵合同;

　　（2）讨论两矩阵相似与合同的关系;

　　以上就是2021考研数学：线性代数复习要点之二次型的分享，二次型是考试考查的重点，同学们在复习时应该给予足够的重视。更多考研数学分享，欢迎继续关注好轻松考研。