2021考研数学，证明题如何入手

纵观近十年考研数学真题，可以看到:几乎每一年的试题中都会有一 一个证明题，而且基本_上都是应用中值定理来解决的。但是要参加硕士入学数学统一 考试的同学们在大学学习高等数学时，逻辑推理能力不足以达到考研数学的要求，这就导致考研数学考试中遇到证明推理题就会一 筹莫展,这导致对于如此简单的证明题得分率也极低。除了个别考研辅导书中有一些证明思路之外，大多数考研辅导书在这-方面没有花太大力气。在此新航道好轻松考研给大家简单介绍-些解决数学证明题的入手点，希望对有此隐患的同学有所帮助。

证明题可以分三步走:

       步:结合几何意义记住零点存在定理、中值定理泰勒公式极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。 了解基本原理是证明的基础，了解的程度不同会导致不司的推理能力。如2006年数学- 真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第-步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果 步未得到结论，那么第二 步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之- :单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说 “单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

       第二步:借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目中文字的含义。如2007年数学-第19题是个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现:两个函数除两个端点外还有-个函敞值相等的点，那就是两个函数分别取值的点(正确审题:两个函敞取得值的点不一定是同- -个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)= f(x) - g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学-第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函敞v= f(2)及>=1- x在[0,1]上的图形就立刻能看到两个还敞图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

        第三步:逆推从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一 般步骤就能解决问题:即从结论出发构造函数,利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定- 阶导数的单调性再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。

对于那些经常使用如上方法的同学来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的分数，但对于从心理上就不自信能解决证明题的同学来说，却常常轻易丢失,后- 部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以防止分数的白白流失。

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