线性代数考研重点内容分享 线性代数考研学习方法介绍

一、线性代数考研重点内容

第一章行列式

本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：

一是数值型行列式的计算;

二是抽象型行列式的计算。

另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，考选择，填空题较多，有时出现在大题当中的一问或者是在大题的处理其他问题需要计算行列式，题目难度不是很大。主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。而抽象型行列式的计算主要：

(1)利用行列式的性质

(2)利用矩阵乘法

(3)利用特征值

(4)直接利用公式

(5)利用单位阵进行变形

(6)利用相似关系

06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14年选择考了一个数值型的矩阵行列式，15、16年的数一、三的填空题考查的是一个n行列式的计算。今年数一、数二、数三这块都没有涉及。

第二章矩阵

本章的概念和运算较多，主要以填空题、选择题为主，另外也会结合其他章节的知识点考大题。

本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。

其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉及到了矩阵的分块。16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数。

第三章向量

本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。

重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。

出题方式主要以选择与大题为主。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的则是向量组的等价，14年的选择题则考查了向量组的线性无关性。15年数一第20题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的问题。16年数数一、数三第21题与数二23题考的同样的题，第二问考向量组的线性表示的问题。

第四章线性方程组

主要考点有两个：

一是解的判定与解的结构

二是求解方程

考察的方式还是比较固定，直接给方程讨论解的情况、解方程或者通过其他的关系转化为线性方程组、矩阵方程的形式来考。

06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题，13年考查的第一道大题考查的形式不是很明显，但也是线性方程组求解的问题。14年的第一道大题就是线性方程组的问题，15年选择题考查了解的判定，数二、数三同一个大题里面考查了矩阵方程的问题。16年数一第20题矩阵方程解的判断和求解，数三第20题与数二第22题直接考线性方程解的判断和求解，数一第21题第二问解矩阵方程。16年数一、数三第21题与数二第23题第二问直接考矩阵方程解求解，基本都不需要大家做转换。今年数一、数三第20题、数二第22题第二问题都考了抽象的线性方程的求解问题。

第五章矩阵

矩阵的特征值与特征向量，每年大题都会涉及这章的内容。考大题的时候较多。

重点考查三个方面，

一是特征值与特征向量的定义、性质以及求法

二是矩阵的相似对角化问题

三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。

实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考，09、10、11、12、13年都考了。14考查的则是矩阵的相似对角化问题，是以证明题的形式考查的。15年数一、数二、数三选择题结合二次型正交化特点然后结合特征值定义考查;大题也是有一个题目相同，都是矩阵相似，然后对角化问题。16年数一数三第21题与数二第23题的第一问以考高次幂的形式出现，实质就是矩阵相似对角化。今年数一、数三第5、6、20、题与数二第7、8、14、22、14题都考相似、相似对角的判断性质。今年在这章涉及的分数高达20多分。

第六章二次型

本章是第五章的运用，有两个重点：

一是化二次型为标准形

二是正定二次型

前一个重点主要考查大题，有两种处理方法：配方法与正交变换法，而正交变换法是考查的重中之重。

10、11、12年均以大题的形式出现，考查的是利用正交变换化二次型为标准形，而13年的最后一道大题考查的也是二次型的题目，但它考查的则是二次型的矩阵表示，另外也考到二次型的标准形，它是通过间接的方式求得特征值然后直接得出标准形的。后一考点正定二次型则以小题为主。14则是以填空题的形式出现的，考查的题目为已知二次型的负惯性指数为1，让求参数的取值范围。15年结合对角化考了个选择题。16年数一结合空间解析几何考了二次型的标准型，数三、数二正负惯性指数考察。今年数一、数三第21题与数二第3题考察的就是二次型正交对角化问题。

线性代数考研学习方法

关于行列式这一块，它在整个考研数学试卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空选择题为主，这一块是考研数学中必考内容，它不单单考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也是很多的，比如在逆矩阵、向量组的线性相关性、方阵的秩、线性方程组解的判断、特征值的求解、正定二次型与正定矩阵的判断等问题中都会用到行列式的有关计算。因此，对于行列式的计算方法我们一定要熟练掌握。

关于矩阵这一块：矩阵是线性代数的核心知识，它是后面其他各章节的基础，在向量组、线性方程组、特征值、二次型中均有体现。矩阵的概念、运算及理论贯穿整个线性代数的知识部分。这部分的考点涉及到伴随矩、逆矩阵、初等矩阵、矩阵的秩以及矩阵方程，这些内容是有关矩阵知识中的一类常见的试题。

关于向量这部分：它既是重点又是难点，主要是因为其比较抽象，因此很多考生对这一块比较陌生，进而就会导致我们同学们在学习理解以及做题上的困难。这一部分主要是要掌握两类题型：一是关于一个向量能否由一组向量线性表出的问题，二是关于一组向量的线性相关性的问题。而这两类题型我们一般是与非齐次方程组和齐次方程组一一对应来求解的。

关于线性方程组这一块;线性方程组在近些年出现的频率较高，几乎每年都有考题，它也是线性代数部分考查的重点内容。所以对于线性方程组这一部分的内容，同学们一定要掌握。其常见的题型如下：(1)线性方程组的求解(2)方程组解向量的判别及解的性质(3)齐次线性方程组的基础解系(4)非齐次线性方程组的通解结构(5)两个方程组的公共解、同解问题。

关于特征值、特征向量这一块：它也是线性代数的重点内容，在我们考研数学中一般都是题多分值大。因此我们要牢牢掌握这章节的内容，其常见题型如下：(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法(3)判定矩阵的相似对角化(4)由特征值或特征向量反求A(5)有关实对称矩阵的问题。

关于二次型这一块：二次型是与其二次型的矩阵对应的，因此有关二次型的很多问题我们都可以转化为二次型的矩阵问题，所以正确写出二次型的矩阵是这一章节最基础的要求。而本章节的常见题型如下：(1)二次型表成矩阵形式(2)化二次型为标准形(3)二次型正定性的判别。

线性代数在考研数学中占比22%，因此，学好线代很关键。一般，线性代数常考计算题和证明题，因此大家要把握好公式和理论重点。上文小编为大家分享了线性代数考研重点内容以及学习方法，欢迎大家阅读。