新航道好轻松考研网 - 一家专业的研究生考试培训教育机构       全国服务热线 :4008-125-888
首页 考研数学资料下载 2020考研:考研数学解题的21种思维很有用!

2020考研:考研数学解题的21种思维很有用!

2021-02-18 17:08 来源:互联网 作者:考研小编
摘要:句话:在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导,“不管三七二十一”,把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。第二句话:在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时,则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

不知不觉马上七月下旬了,暑期的复习对于整个考研复习阶段来说非常关键,考研数学是一个“活学活用”的学科,需要我们灵活掌握。其实考研数学的每一部分都有它固定的解题思维模式,我们可以先记下来,在后期的刷题训练中“活用”起来。希望2020考生都能够学以致用,获得高分。

一、高数解题的四种思维定势

句话:在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导,“不管三七二十一”,把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

第二句话:在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时,则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

第三句话:在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

第四句话:对定限或变限积分,若被积函数或其主要部分为复合函数,则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

二、概率解题的九种思维定势

句话:如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率,则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时,用对立事件的概率公式

第二句话:若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验,则马上联想到Bernoulli试验,及其概率计算公式

第三句话:若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生,则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键:寻找完备事件组

第四句话:若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N(0,1)来处理有关问题。

第五句话:求二维随机变量(X,Y)的边缘分布密度的问题,应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域,然后定出X的变化区间,再在该区间内画一条//y轴的直线,先与区域边界相交的为y的下限,后者为上限,而的求法类似。

第六句话:欲求二维随机变量(X,Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,应该马上联想到二重积分的计算,其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。

第七句话:涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题,马上要联想到对X作(0-1)分解。即令

第八句话:凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题,马上联想到用中心极限定理处理。

第九句话:若为总体X的一组简单随机样本,则凡是涉及到统计量的分布问题,一般联想到用卡方分布,t分布和F分布的定义进行讨论。

三、线性代数解题的八种思维定势

句话:题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

第二句话:若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

第三句话:若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解因子aA+bE再说。

第四句话:若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关,先考虑用定义再说。

第五句话:若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来处理

第六句话:若由题设条件要求确定参数的取值,联想到是否有某行列式为零再说。

第七句话:若已知A的特征向量ξ0,则先用定义Aξ0=λ0ξ0处理一下再说。

第八句话:若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则用定义处理一下再说。


免费领取资料

独家考研团队题型预测,考研英语近20年真题解析+高分范文,政治复习资料全集、最新政治热点,数学常考公式以及专业课等资料

方法1:扫码添辅导老师微信

微信号:xhdkaoyan

方法2:填写个人信息老师亲自联系您

特色课程
相关文章推荐 更多>
    考研群 扫码领资料
    • 考研英语历年真题

      获取

      扫码添加老师微信

      请注明:姓名-公司-职位
      以便审核进群资格,未注明
      则拒绝

    • 考研数学历年真题

      获取

      扫码添加老师微信

      请注明:姓名-公司-职位
      以便审核进群资格,未注明
      则拒绝

    • 考研政治各科历年真题

      获取

      扫码添加老师微信

      请注明:姓名-公司-职位
      以便审核进群资格,未注明
      则拒绝

    • 专业课历年真题

      获取

      扫码添加老师微信

      请注明:姓名-公司-职位
      以便审核进群资格,未注明
      则拒绝

    • 课程录播(视频)

      获取

      扫码添加老师微信

      请注明:姓名-公司-职位
      以便审核进群资格,未注明
      则拒绝

    在线课堂

    排行榜 更多 >