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高数极限公式是什么?求极限的方法总结

2022-08-27 13:25 来源:互联网 作者:wtf
摘要:高数极限公式就只有两个,分别是:sinX/x→1(x→0)与(1+1/x)^x→e^x(x→∞),极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一,连续和导数的概念均由其定义。

极限主要包括数列极限和函数极限,两者的求法大同小异,如果分开讨论,比较麻烦,其实数列也可以看作是以正整数n为自变量的函数,所以它们也是可以综合起来的。下文中为大家来介绍高数极限公式是什么以及求极限的方法,希望大家喜欢。

一、高数极限公式是什么

1、第一个重要极限的公式:

lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时,sin / x的极限等于1。

特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,无穷小的性质得到的极限是0。

2、第二个重要极限的公式:

lim (1+1/x) ^x = e(x→∞)当x→∞时,(1+1/x)^x的极限等于e;或当x→0时,(1+x)^(1/x)的极限等于e。

二、高数求极限的方法总结

1、用极限的四则运算法则

它是基于一些常见的极限,再根据下面的法则求极限,包括:

①相反的收敛数列极限相反;

②互为倒数的收敛数列极限也互为倒数,其中除数不为零;

③和差积商的极限等于极限的和差积商,前提是这些数列的极限都存在,且作为除数的数列及极限非0;

④收敛的正项数列的幂的极限等于极限的幂,不论是乘方还是开方;

⑤以及收敛数列的绝对值收敛于极限的绝对值等。

2、用极限的单调有界定理

其中有界性是数列收敛的必要条件,如果数列无界,就一定发散,但有界数列却不一定收敛。

3、用两个常见的极限求极限

就是当x趋于0时,sinx/x的极限和1的无穷次方类型的极限。

4、价无穷小替换

要熟记常见的等价无穷小的类型。

5、用洛必达法则,针对0/0型或无穷/无穷型,对分子分母同时求导后求极限的方法。

6、利用泰勒公式求极限的方法

还有把极限化为导数或积分求极限的方法等。大多数的求极限法中,都浸透有换元的思想,所以你还可以说有一种换元法。

上述介绍了高数极限公式是什么以及求极限的方法,希望可以帮助到大家的学习,进一步提升对高数极限的了解。更多高数的相关信息,可以关注本站查询。

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