考研数学必考点之排列组合

在管理类考研数学考试题中，排列组合概率的题目一般会占4至5道，是非常重要的一部分内容，同时对于一部份同学也是一个难点，对于没有学过这部分内容的文科生更加感到学习的困难。如何才能学好这部分内容呢?抓住这部分内容的核心最重要，才能对灵活多变的排列组合问题做到以不变应万变。那么接下来新航道就带大家看看排列组合的重要考察内容吧！

排列与组合的概念：

1、排列数的概念：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素有顺序的排成一列，则所有不同的排列个数，称为排列数。

2、组合数的概念：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素不计顺序的组成一组，则所有不同的组合个数，称为组合数。

对排列与组合定义的理解：

①排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素；二是按照一定的顺序排列；

②只有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列，元素完全相同，但排列顺序不一样或元素不完全相同，排列顺序相同的排列，都不是同一个排列；

③组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同元素中进行m次不放回的抽取；

④组合取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的本质属性；

排列与组合的联系和区别：

从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个（m≤n，n，m∈N）元素，这是排列与组合的共同点。它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关。

那如何判断一个问题是排列问题，还是组合问题呢？就是看其是否与顺序有关，而检验的依据就是变换不同元素的位置，看其结果是否有变化。若有变化就与顺序有关，就是排列问题；若没有变化，就与顺序无关，就不是排列问题。

排列、组合问题的解题策略：

求解排列问题时，正确地理解题意是最关键的一步，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关术语，具体策略如下：

(1) 应遵循的原则：先分类后分步；先选元素后排序；先组合后排列，有限制条件的优先；限制条件多的优先；避免重复和遗漏．

(2)具体途径：在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题．而解决问题的关键是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题，还是组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：①按元素的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分析．

(3)解排列、组合的综合问题时要注意以下几点：

①分清分类计数原理与分步计数原理：主要看分类，还是分步完成；

②分清排列问题与组合问题：主要看是否有序；

③分清是否有限制条件：被限制的元素称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置。

解这类问题通常从以下几个途径考虑：

a．特殊元素、位置优先安排的策略：某些元素（或位置）的排法受到限制，列式求解时，应优先考虑这些元素，叫元素分析法，也可优先考虑被优待的位置，叫位置分析法。b．正难则反，等价转化的策略：如果某些排列问题含有“至少、至多”字眼、或正面计算比较复杂或抽象，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑。我们可先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法总数。c．若排列组合的计数无法直接套用公式，可用穷举法的思路解题；d．对于常见的排列组合模型，直接套公式即可：比如，相邻问题捆绑处理的策略；不相邻问题插空处理的策略；定序问题除法处理的策略；相同元素分配问题隔板法处理的策略等。

考研学子想要了解更多考研资讯、复习资料与备考经验，可以搜索新航道，祝2021考研学子备考顺利，有志者终成硕士!