考研线性代数知识点总结 考研线性代数备考建议

一、考研线性代数知识点总结

第一章行列式

1.行列式展开定理

考研：核心知识点，一定要掌握!

2.行列式性质

考研：核心知识点，一定要掌握!小题为主，且一定会和矩阵一起考。

注意一点，区分行列式性质与矩阵性质。

3.行列式计算的几个题型

①划三角(正三角、倒三角)

②各项均加到第一列(行)

③逐项相加

④分块矩阵

⑤找公因

⑥数学归纳法

⑦范德蒙行列式

⑧代数余子式求和

⑨构造新的代数余子式

考研：要么不出题，要么出大题，且最多是一道大题的第一问!绝不可能单独命题!

4.抽象型行列式(矩阵行列式)

①转置

②K倍

③可逆

③伴随

④题型|A+B|,|A-B+E|,|A+B-E|型(这部分内容放在第二章，但属于第一章的内容)

考研：出小题概率非常大，抽象性行列式与行列式性质结合考察。

补充

①克拉默法则不是本章主要学习的内容，应该和向量、方程组放在一起学习。

②行列式在线性代数的应用总结

(1)Ax=0有非0解

(2)伴随矩阵求逆

(3)线性相关(无关)判定

(4)可逆的证明

(5)克拉默法则

(6)特征值计算

(7)二次型正定判定

③有没有发现，第一章基本上都会与其他章节结合起来考查。这就体现了线性代数各个章节关联性强!

第二章矩阵

1.矩阵性质

考研

⑴与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察。

⑵与第一章的行列式混在一起考察。

2.数字型n阶矩阵运算

①方法一：秩是1，A^n=tr(A)^(n-1)*A

②方法二：含对角线上下三角为0的矩阵

③方法三：利用二项式定理，拆写成E+B型

④方法四：利用分块矩阵

⑤方法五

P^(-1)AP=B;P^(-1)APP^(-1)AP=B^2

考研：重要，常在大题出现，是大题的第一问!看到数字型n阶矩阵运算，一定出自这5个方法。

ps：如果本题不会做，你的问题出在只掌握这五种方法的某几种，失败在归纳总结上了。方法五涉及相似对角化知识。

3.伴随矩阵

考研：伴随矩阵常与其他知识考察，与行列式、转置、K倍、可逆、伴随的伴随结合考察。

4.可逆矩阵两种求法

第一种：利用伴随

第二种：利用初等行变换

考研：可逆矩阵可与行列式、转置、K倍、伴随矩阵、可逆的可逆结合考察。

5.分块矩阵

考研：以小题出现

6.初等矩阵

考研：小题出现，以及第三章等价向量组需要用初等矩阵的相关知识。

7.正交矩阵、对称矩阵、反对称矩阵

考研：这部分内容在二次型、相似对角化考察。

8.秩(十个公式)

考研：本章要求只记忆性质、公式，正式的运用是在向量和方程组。

第三章向量

1.几组定义(向量内积、向量的长度、单位化、正交)

考研：考单位化，单位化主要在二次型需要应用。

2.线性相关、无关的三大判别方法

⑴、利用行列式

⑵、向量个数>维度，必相关

⑶、利用秩

考研：小题出现，很少结合其他章节知识点。

3.线性相关无关证明题三种思路

⑴、利用定义法

方法1：乘

方法2：重组

⑵、用秩

⑶、反证法

考研：大题考点，这部分内容可以与线性方程组结合，也可以与特征值特征向量结合，也可以与秩结合。至于如何结合，怎么结合，请自己归纳总结。

4.线性表出四大判别方法

⑴、利用行列式

⑵、利用秩

⑶、利用定义

⑷、利用方程组

考研：可小题、可大题，通常是大题的某一问。

5.克拉默法则

考研：服务于线性表出。

6.线性表出计算题三大思路

⑴、利用克拉默法则

⑵、构建方程组，抓0思想

⑶、与向量组结合考等价。

考研：大题考点!

为什么喜欢考大题?因为它：

①涉及部分方程组知识

②涉及矩阵初等行变换知识。

③涉及重要的数学思想：分类讨论

7.等价向量组

考研：小题居多，很少与其它章节知识点结合，推测不会考。

补充

本章是最难的是，任何章节的知识点都能和他组合在一起。

比如线性相关无关，线性方程组结合，也可以与特征值特征向量结合，也可以与秩结合。所以，希望大家学完一遍以后，可以回来重新梳理一遍第三章。

第四章线性方程组

1.基础解系

考研：很重要，一定要弄懂。

2.齐次线性方程组与非齐次线性方程组

⑴、常规求解

⑵、解含参数的方程组(这部分内容最难在于化简，矩阵基础要牢固)

⑶、利用解的三个性质

⑷、通过矩阵运算，构造方程组再求解

考研：是大题核心考点，历年考题向量和方程组会出其中一道，而方程组的出题概率高于向量!

原因如下：

①、解题方法多。

②、能与矩阵相关知识联系结合。

历年考查题型以“求非齐次线性方程组的通解”居多。

3.公共解、同解两种题型

考研：考得少

第五章特征值与特征向量

1.特征值相关概念与计算

考研：重要考点，这里面难点不在于特征值相关知识，而在于求解行列式相关知识。

2.特殊特征值

⑴、上三角矩阵、下三角矩阵。

⑵、秩为1的矩阵

⑶、某个矩阵拆分后，利用⑴和⑵结合。

3.相似矩阵概念及性质

考研：不会单独考，但一定会结合其他题目

4.对角矩阵的相似问题

核心内容：“搭桥”桥是Λ。

考研：核心重点考点!近8年年年都考!

本内容需要分类讨论、需要基础解系相关知识、又可以联系特征值、特征向量，性质方面也可全面考察。

5.实对称矩阵以及正交矩阵

考研：也是重要考点，大部分知识和前面一样，唯一不同之处在于多一个史密斯正交化。

补充

求特征值λ，主要用行列式求，因此第一章行列式计算的基础要打好。

第六章二次型

1.二次型相关概念

内容和微分方程有异曲同工之妙，记忆的内容比较多，但比较简单。

考研：出小题，比如填写一个负惯性指数

2、矩阵的等价、相似、合同

考研：只会出小题，不太容易考到

3.化二次型为标准型、正定问题

考研：核心重点考点，近10年有8年都考了，大题居多。内容本身没什么难度，如果前面的相关内容复习的非常好，这部分内容学习起来会轻松很多。

补充

本章80%必出大题，可是，本章的大题大部分的知识点全部来自于前面的章节。此处的大题不会，不能代表本章不会，只能说明前面没学好。

二、考研线性代数备考建议

 1、重视基础知识的理解和掌握

基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，因此造成许多不应该的失分现象。所以，万学海文建议考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识。

讲到这里再给大家几条建议，第一要注意你的知识结构，要改造你的知识结构，要改变你的思维习惯。也就是不能一脑袋的计算题，而是要把概念、道理搞清楚，再有不是说考概念就是拿来下手就可以做的计算题，首先你要寻找简洁的计算思路。因此这一年的复习任务就是把概念先复习好，然后熟悉用概念做题目，这两步做好了，在考场上面对线性代数考题就会有把握。等到了强化阶段建议大家参加一个好一点的辅导班。因为你总停留在自己的课本上，有个惯性，不容易突破，最多是恢复你过去的记忆，不容易有自己的体会，需要有个老师帮你启示，让你有所突破，一般好的辅导班能做到这一点。

2、加强综合能力的训练

从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题(或做近年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

 3、注重概念和方法之间的联系和区别

线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

上文小编为大家分享考研线性代数知识点总结，供复习时参考：理解基本概念，掌握解题方法，突破典型例题，。希望以上这些建议对备考研究生的朋友有所帮助，预祝大家考研成功!