考研线性代数基础备考：行列式展开

首先须建立《余子式》和《代数余子式》的概念。

比如，行列式D=|a11a12a13a14|

|a21a22a23a24|

|a31a32a33a34|

|a41a42a43a44|

a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。(是一个比原来行列式低一阶的行列式)

则|a11a12a14|

|a31a32a34|

|a41a42a44|即是a23的《余子式》，一个元素的余子式乘以这个元素的《位置系数》(就是-1的幂)就定义为该元素的《代数余子式》，记为Aij

a23的代数余子式就是A23=(-1)^(2+3)*|a11a12a14|

|a31a32a34|

|a41a42a44|

于是，一个行列式按行(或按列也有相应的表示)展开，可以表示为：(以例子D为例)

n

D=∑aij*Aij

j=1(按i行展开)

如例子：D=a11*A11+a12*A12+a13*A13+a14*A14(按一行展开。按别的行，按列，可以类推)